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不是。事业单位不是只有应届生考，只要年龄不超过限制都可以报考。一般各个事业单位招考公告中都会详细说明招考条件，常见的招考条件如下，具体以招考公告为准：
1.具有中华人民共和国国籍。
2.遵守中华人民共和国宪法、法律、法规。
3.遵守纪律、品行端正。
4.身体健康。
5.年龄一般在18周岁以上、40周岁以下，招聘岗位对年龄有特殊要求的，按招聘岗位要求确定。年龄计算时间点均以考试报名时间为准。符合岗位资格条件的当年普通高校毕业生报考不受年龄限制。
岗位条件
符合岗位所需要的学历、专业、工作经历等其他条件(详见职位表)。
有下列情形之一的人员不得报考：
1.曾因犯罪受过刑事处罚的人员和曾被开除公职的人员。
2.被辞退未满五年的国家机关、事业单位公职人员。
3.在读的非应届毕业生。
4.现役军人。